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ライプニッツと易経：64卦に二進法を発見した1701年

1703年4月、パリの王立科学アカデミー紀要は、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツによる一篇の短い論文を掲載した。題して「二進法算術の解説——0と1のみを用いる算術について、その有用性に関する所見と、それが古代中国の伏羲（ふくぎ）の図形に与える意味についての注釈を添えて」。この論文の余白で、ライプニッツは静かに、しかし確信を持って書き添えている——自分がいま記述している記数法は、四千年前に中国の伝説的聖人伏羲がすでに発見しており、易経の64卦として保存されていた、と。

1701年、ブーヴェからの手紙

ライプニッツが易経を知るよりも20年以上前から、彼は二進記数法に取り組んでいた。1679年にはすでに、二進法算術の規則を草稿したDe Progressione Dyadicaを残しており、1697年にはブラウンシュヴァイク＝ヴォルフェンビュッテル公ルドルフ・アウグストに宛てた書簡で二進法を説明し、0と1から全ての整数を生み出す「無からの創造」を寓意した記念メダルの案まで添えている。

彼に欠けていたのは、二進法が何のためのものかを理解しうる対話相手だった。その相手は、北京にいた一人のフランス人イエズス会士の中に現れる。ジョアシャン・ブーヴェ（1656–1730）は、康熙帝の宮廷に十年以上仕えた数理宣教師である。彼は1697年からライプニッツと文通を続けており、漢字、数学、中国哲学を主題に書簡を交わしていた。1701年11月4日付、北京発の手紙にブーヴェは一枚の図版を同封する——伏羲が定めたと伝わる先天図、64卦を八×八の正方形に配列したものだった。

この手紙がハノーファーのライプニッツの元に届いたのは、実に14か月後、1703年4月初頭である。彼は、まるで予期せぬ確認を待ち続けていた人物がそうするように、その手紙を開いた。

ライプニッツが一目で見たもの

先天図は、64卦を八行八列に配する。各卦は六本の爻からなり、各爻は陰（⚋）か陽（⚊）のいずれかである。これまでどの中国の注釈家もこのように述べたことはなかったが——そしてライプニッツの目に飛び込んできたのは——陰を0、陽を1と読めば、この図は0から63までの整数を、ある特定の順序で完全に列挙したものになる、ということだった。

数日のうちにライプニッツはブーヴェへ、そしてパリのヴェルジュ神父へ、さらにアカデミーの議長へと書簡を発送している。この時期の彼の手紙はほとんど高揚している。古代中国人が既に発見し、しかしいつしか自分たち自身で忘れてしまった原理を、自分が再発見した——そう信じた。「これは」とブーヴェに書き送る、「古代中国人が哲学に関わる全ての事柄において近代人を凌駕していたことの証左である」と。

64卦を二進数として読む

翻訳は機械的である。中国の伝統に従い、各卦を下から上に読む。陰を0、陽を1に置き換える。得られる六桁の文字列が、0から63までの整数の二進表現になる。

配列は数学的に完全である。000000から111111までの六桁二進数のすべてが、ちょうど一つの卦に対応し、何も重複せず、何も欠けない。ライプニッツにとって、この完全性は偶然ではなかった——伏羲が誰であれ、64卦を作った人物は、自分が20年かけて単独で取り組んできたのと同じ原理を理解していたのだ、と。

1703年の論文

ライプニッツは伏羲の図を、その春にパリのアカデミーへ提出した論文に組み込んだ。題は意味深い——「Explication de l'Arithmétique Binaire, qui se sert des seuls caractères 0 et 1, avec des Remarques sur son utilité, et sur ce qu'elle donne le sens des anciennes figures chinoises de Fohy」——0と1のみを用いる二進法算術の解説、その有用性、および古代中国の伏羲の図形に与える意味についての注釈付き。

「この計算法において驚くべきは、0と1だけを用いるこの算術が、4000年以上前に生きたとされ、中国の人々が帝国と諸学問の創設者と仰ぐ、伏羲（フォーヒ）という古代の王にして哲学者の図形の謎を含んでいるという事実である」

—— ライプニッツ「二進法算術の解説」（1703）

現代の研究者は、ライプニッツの歴史的主張については、彼ほど大胆ではない。先天図の二進的解釈は宋代の哲学者邵雍（しょう・よう）の11世紀の配列に基づくものであって、必ずしも伏羲の意図そのものとは言えない。文化的隔たりの大きさを考えれば、ライプニッツが図に「読み込みすぎた」可能性もある。

しかし、図そのものは彼の言う通りのものだ。対応は完璧に成立している。古代中国人が二進演算を意図したのか、宇宙論的分類を意図したのかにかかわらず、彼らが作り上げた構造は、ライプニッツが純粋数学から導いた構造と同じである。

伏羲から現代のシリコンへ

1703年にライプニッツが定式化した二進法は、その後二世紀半のあいだ眠ったままだった。それを目覚めさせたのは、ジョージ・ブールの代数（1854年）、MIT在学中のクロード・シャノンの修士論文（1937年）、そして1940年代のジョン・フォン・ノイマンらの工学的決定である。これらを経て、二進法は数学的好奇心の対象から、地球上のあらゆるデジタル計算機の基盤へと姿を変えた。

つまり、伏羲の卦から現代のCPUへの系譜は、直接の因果連鎖でもなければ、詩的な飾りでもない。ライプニッツは中国から二進法を借りたのではなく、独立に手にしていた。だが彼は、中国の図のなかに同じ構造を認め、その認識を意味あるものとして扱った。彼の判断は正しかった。

3000年前の哲学書・占いの書が、現代コンピュータの基盤と形式構造を共有している——この事実は、後にユングが「共時性」と呼んだ範疇を、簡単には払いのけられないものにしている。古代の占者が筮竹で立てたのと同じ64卦が、いま、別の姿で、検索クエリの一行ごとに、コードの一行ごとに、走っている。